悪魔の方程式とよばれて

アインシュタインの一般相対性理論の凝縮した形は、
アインシュタイン方程式とよばれるもので、別名、悪魔の方程式などと言われる。

式自体はとてもシンプルな形で、一行で記述されている。
これはテンソル形式で要約して書かれているためで、
10元連立の非線形偏微分方程式になっている。

Rij－（１/2）gijR＝-kTij

ベクトル量からベクトル量へ変換する量をテンソルと呼んでいる。
記述がすっきりと書ける。
このあたりは、自分は理解しているわけではない。
しかしおぼろげだけれど、悪魔といわれるゆえんを感じ取ることは出来る。

この式の左辺は、非ユークリッド幾何学における空間の歪み量（曲率）を示している。
曲率がゼロの状態は従来のユークリッド幾何学、プラスの状態は閉じた空間になり、
マイナスのときは、鞍型の空間の歪みになる。

右辺は、質量やエネルギーを表すとされている。
重力を作り出す源となるテンソルといわれているが、
質量に近づいたときに、重力の方向が厳密にはベクトル変換されることによるものか？
なぜテンソル量になるのかすっきりとはわからない。（ま、そんなことはいいや）

この方程式は一般には解けない。
シュレディンガー方程式が、実際の応用問題でほとんど解けないのと同じようなもので、
方程式はきれいだが解は得られないというパターン。
しかし特殊解はいくつか解かれている。

この方程式の言っていることは、ザックリと言えば、空間の曲率が、
質量やエネルギーと関連付けられるという、とんでもないことを言っているわけで、
これまでの空間･時間の観念を根底から変えてしまっている。
なぜなら物質と時空が関連付けられてしまい、
それぞれ独立には存在し得ないということだからだ。

物質やエネルギーのあるところしか時空の曲率が定義できないとは、
常識的にはなかなか想像できない。曲率が決まると、宇宙のサイズなども決まってくる。
物質がなかったら、時空間も考えられない、というようなことを表明しているわけである。

その背景には、これまでこう思ってきた。
－－－物質があろうが無かろうが、空間と時間は無限に広がりを持って、
あらかじめ存在している－－－というニュートン力学以来の世界観に慣らされているためだ。

膨張宇宙論はほぼ間違いないとされている現在、ビックバンの始まりのころには、
宇宙は素粒子よりも小さな粒状の存在だったとすれば、
時空もそのくらい小さな領域の話になる。

そしてその外には何があるのか？と考えてはいけないことになる。
とにかく小さかったのだ。世界というか宇宙はその中にのみ存在していたということだ。
時間も空間も一緒くたにその中にあった。
じゃあ、どうして小さいといえるのか、どういう方法で小さい大きいと判断しているのか、
考え出すときりがない。

悪魔の方程式といわれるゆえんは、膨張する宇宙像を前にして、
宇宙の始まりはあったのかなかったのか、などの疑問がわいてしまうことにある。
科学技術は、神話を抹殺する方向で発展してきたのに、
急に宇宙創造のなぞに眼を向けることになってしまった。

（2013-12-13　SNS日記より）